Sistem Koordinat Kartesius dan Persamaan Garis Lurus

$[Sistem-Koordinat-Kartesius]$

Misal diketahui dua titik sembarang yaitu $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, maka dapat dicari jarak antara dua titik tersebut sebagai berikut:

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

dan koordinat titik tengahnya adalah:

$(x_t,y_t)=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, persamaan ini disebut bentuk standar persamaan lingkaran.

$[Persamaan-Garis-Lurus]$

Suatu persamaan garis lurus yang memiliki gradien $m$ dan memotong sumbu-$y$ di $c$ adalah:

$y=mx+c$.

Gradien $m$ dapat dicari menggunakan rumus $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Misalkan terdapat dua buah garis lurus yang masing-masing memiliki gradien $m_1$ dan $m_2$, apabila kedua garis sejajar maka $m_1=m_2$,

dan apabila kedua garis saling tegak lurus, maka $m_1*m_2=-1$.

Misalkan suatu garis lurus menyinggung sebuah lingkaran, maka garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

$[Latihan-Soal]$

1) Gambarkan titik (-3,5) dan (2,-2) pada bidang koordinat, kemudian tentukan jarak antara dua titik tersebut dan tentukan koordinat titik tengah ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

2) Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (-2,3) dan jari-jari 4.

3) Tentukan gradien dari garis yang melalui titik (2,3) dan (-5,-6).

4) Tentukan persamaan garis lurus yang memotong sumbu-y di 3 dan memiliki gradien 2.